tuyensinh247

Câu 3.24 trang 61 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 3.24 trang 61 SBT Đại số 10 Nâng cao

Quảng cáo

Đề bài

Giả sử a, b là hai số thỏa mãn a > b > 0. Không giải phương trình

\(ab{x^2} - \left( {a + b} \right)x + 1 = 0,\)

Hãy tính tỉ số giữa tổng hai nghiệm và hiệu giữa nghiệm lớn và nghiệm nhỏ của phương trình đó.

Lời giải chi tiết

Gọi \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình sau cho \({x_1} > {x_2}\)

Khi đó, do a > b > 0 nên

\(\eqalign{& {x_1} - {x_2} = \sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} \cr & = \sqrt {{{\left( {{{a + b} \over {ab}}} \right)}^2} - {4 \over {ab}}} = \sqrt {{{\left( {{{a - b} \over {ab}}} \right)}^2}} = {{a - b} \over {ab}} \cr & {x_1} + {x_2} = {{a + b} \over {ab}} \cr} \)

Suy ra tỉ số giữa tổng và hiệu hai nghiệm bằng \(\dfrac{{a + b}}{{a - b}}.\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close