Câu 3.20 trang 61 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 3.20 trang 61 SBT Đại số 10 Nâng cao

Quảng cáo

Đề bài

Tìm tất cả các giá trị của a để hiệu hai nghiệm của phương trình sau bằng 1

\(2{x^2} - \left( {a + 1} \right)x + a + 3 = 0\)

Lời giải chi tiết

\(a \in \left\{ { - 3;9} \right\}.\) Gợi ý. Điều kiện để phương trình có nghiệm là

\(\Delta  = {\left( {a + 1} \right)^2} - 8\left( {a + 3} \right) \ge 0\)

\(\Leftrightarrow {a^2} - 6a - 23 \ge 0.\)        (*)

Gọi hai nghiệm của phương trình đã cho là \({x_1},{x_2}\) (giả sử \({x_2} > {x_1}\))

Theo định lí Vi-ét ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = \dfrac{{a + 1}}{2}}\\{{x_1}{x_2} = \dfrac{{a + 3}}{2}.}\end{array}} \right.\)

Do \({x_2} - {x_1} = 1\) nên \({\left( {{x_2} - {x_1}} \right)^2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 1,\) suy ra

\(\dfrac{{{{\left( {a + 1} \right)}^2}}}{4} - 2\left( {a + 3} \right) = 1\)

\(\Leftrightarrow {a^2} - 6a - 27 = 0\)

\(\Leftrightarrow a = 9\) hoặc \(a =  - 3\)

Rõ ràng cả hai giá trị này đều thỏa mãn (*) vì \({a^2} - 6a - 23 = 4 > 0.\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close