Câu 3.14 trang 60 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 3.14 trang 60 SBT Đại số 10 Nâng cao

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m :

LG a

\(m{x^2} + 2x + 1 = 0\)

Lời giải chi tiết:

Nếu m = 0 thì phương trình có nghiệm \(x=  - \dfrac{1}{2}\).

Nếu m ≠ 0 thì phương trình ∆’ = 1 – m

+ Nếu 1 – m < 0 tức là m > 1 thì phương trình đã cho vô nghiệm.

+ Nếu 1 – m = 0 tức là m = 1 thì phương trình đã cho có một nghiệm kép x = -1.

+ Nếu 1 – m > 0 tức là  m < 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

\({x_1} = \dfrac{{ - 1 - \sqrt {1 - m} }}{m}\) và \({x_2} = \dfrac{{ - 1 + \sqrt {1 - m} }}{m}\)

Vậy với \(m \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {0;1} \right)\) thì phương trình có hai nghiệm

\({x_1} = \dfrac{{ - 1 - \sqrt {1 - m} }}{m}\) và \({x_2} = \dfrac{{ - 1 + \sqrt {1 - m} }}{m}\)

Với m = 0, phương trình có nghiệm \(x =  - \dfrac{1}{2}\)

Với m = 1, phương trình có nghiệm kép x = -1

Với \(m \in \left( {1; + \infty } \right)\), phương trình vô nghiệm.

LG b

\(2{x^2} - 6x + 3m - 5 = 0\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình có ∆’ = \(9 - 2\left( {3m - 5} \right) =  - 6m + 19.\)

Với \(m \in \left( {\dfrac{{19}}{6}; + \infty } \right),\) phương trình vô nghiệm.

Với \(m = \dfrac{{19}}{6},\) phương trình có nghiệm kép \(x = \dfrac{3}{2}\)

Với \(m \in \left( { - \infty ;\dfrac{{19}}{6}} \right),\) phương trình có hai nghiệm

\(x = \dfrac{{3 - \sqrt {19 - 6m} }}{2}\) và \(x = \dfrac{{3 + \sqrt {19 - 6m} }}{2}\)

LG c

\(\left( {m + 1} \right){x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + \left( {m - 2} \right) = 0\)

Lời giải chi tiết:

 Với m = -1, phương trình có nghiệm x = 3.

Với m ≠ -1, phương trình có \(\Delta  = {\left( {2m + 1} \right)^2} - 4\left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right) = 8m + 9.\)

Do đó, với \(m \in \left( { - \infty ; - \dfrac{9}{8}} \right),\) phương trình vô nghiệm.

Với \(m =  - \dfrac{9}{8},\) phương trình có một nghiệm kép x = 5.

Với \(m \in \left( { - \frac{9}{8};1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right),\) phương trình có hai nghiệm

\(x = \dfrac{{2m + 1 - \sqrt {8m + 9} }}{{2\left( {m + 1} \right)}}\) và \(x = \dfrac{{2m + 1 + \sqrt {8m + 9} }}{{2\left( {m + 1} \right)}}\)

LG d

\(\left( {{m^2} - 5m - 36} \right){x^2} - 2\left( {m + 4} \right)x + 1 = 0\)

Lời giải chi tiết:

 \({m^2} - 5m - 36 = 0 \Leftrightarrow m =  - 4\) hoặc \(m = 9\)

Với m = -4, phương trình trở thành 0x = 1 nên vô nghiệm.

Với m = 9, phương trình trở thành \(-26x + 1 = 0\) nên có nghiệm \(x = \dfrac{1}{{26}}.\)

Với \(m \notin \left\{ { - 4;9} \right\},\) ta có

\(\Delta ' = {\left( {m + 4} \right)^2} - \left( {{m^2} - 5m - 36} \right) = 13m + 52.\) Từ đó suy ra :

Với \(m \in \left( { - \infty ; - 4} \right],\) phương trình vô nghiệm.

Với \(m \in \left( { - 4;9} \right) \cup \left( {9; + \infty } \right),\) phương trình có hai nghiệm

\(x = \dfrac{{m + 4 - \sqrt {13\left( {m + 4} \right)} }}{{{m^2} - 5m - 36}}\) và \(x = \dfrac{{m + 4 + \sqrt {13\left( {m + 4} \right)} }}{{{m^2} - 5m - 36}}\)

Với m = 9, phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{1}{{26}}.\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo
list
close
Gửi bài Hỏi bài