Bài 2.1 trang 29 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài 2.1 trang 29 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Đường tròn tâm O bán kính r không phải là đồ thị của một hàm số...

Quảng cáo

Đề bài

Đường tròn tâm O bán kính r không phải là đồ thị của một hàm số. Nhưng nửa đường tròn gồm các điểm có tung độ không âm của đường tròn tâm O bán kính r (h. 2.1) là đồ thị của một hàm số. Hãy viết biểu thức xác định hàm số đó và cho biết tập xác định của nó, biết rằng đường tròn tâm O bán kính r là tập hợp các điểm có tọa độ \((x ; y)\) thỏa mãn hệ thức \({x^2} + {y^2} = {r^2}\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = {r^2}\\ \Leftrightarrow {y^2} = {r^2} - {x^2}\\ \Rightarrow y = \sqrt {{r^2} - {x^2}} \left( {y \ge 0} \right)\end{array}\)

Hàm số xác định khi \({r^2} - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} \le {r^2}\) \( \Leftrightarrow  - r \le x \le r\)

TXĐ: \(D = \left[ { - r;r} \right]\).

Chú ý. Hàm số \(y =  - \sqrt {{r^2} - {x^2}} \) có đồ thị là nửa đường tròn gồm các điểm thuộc đường tròn đang xét và có tung độ không dương (cũng có tập xác định là \(\left[ { - r;r} \right]\)).

Loigiaihay.com

Xem thêm tại đây: Bài 1: Đại cương về hàm số
Quảng cáo
list
close
Gửi bài Hỏi bài