Bài 1.80 trang 26 SBT Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Một công ti bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lẫn tăng giá thuê 100.000 đồng một tháng thì có hai người bỏ trống.

Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ti đó phải cho thuê căn hộ với giá bao nhiêu một tháng ? Khi đó, có bao nhiêu căn hộ được cho thuê ?

 

Lời giải chi tiết

Gọi số tiền tăng giá mỗi căn hộ là x (đồng/tháng).

Nếu tăng giá cho thuê mỗi căn hộ x (đồng/tháng) thì sẽ có \({{2x} \over {100000}}\) căn hộ bị bỏ trống.

Khi đó, số tiền công ti thu được là

\(S = (2000000 + x)\left( {50 - {{2x} \over {100000}}} \right)\) (đồng/tháng)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow S\left( x \right) = 100000000 + 10x - \frac{{2{x^2}}}{{100000}}\\
S'\left( x \right) = 10 - \frac{x}{{25000}}\\
S'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 250000
\end{array}\)

Lập BBT của S(x) suy ra S(x) đạt GTLN tại x=250000.

Vậy giá mỗi căn hộ sau khi tăng là 2.250.000 đồng/tháng và cho thuê 45 căn hộ.

Loigiaihay.com