Bài 1.85 trang 28 SBT Giải tích 12 Nâng cao

Giải bài 1.85 trang 28 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  (C) của hàm số

\(y =  - {x^4} - 2{x^2} + 3\)

Lời giải chi tiết:

+) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

+) Chiều biến thiên:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y =  - \infty \)

\(\begin{array}{l}y' =  - 4{x^3} - 4x\\y' = 0 \Leftrightarrow  - 4{x^3} - 4x = 0\\ \Leftrightarrow  - 4x\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x = 0\end{array}\)

BBT:

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0,{y_{CD}} = 3\).

+) Đồ thị:

LG b

Với giá trị nào của m, đường thẳng \(y = 8x + m\) là tiếp tuyến của đường cong (C)?

Lời giải chi tiết:

Ta có \(y' =  - 4{x^3} - 4x\)

Hoành độ có tiếp điểm của đường thẳng và đường cong (C) là nghiệm của phương trình

\( - 4{x^3} - 4x = 8\)

\(\eqalign{&  \Leftrightarrow {x^3} + x + 2 = 0  \cr &  \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)({x^2} - x + 2) = 0\cr& \Leftrightarrow x =  - 1 \cr} \)

M(-1;0) là tiếp điểm của đường thẳng và (C).

Vì điểm M nằm trên đường thẳng nên \(8\left( { - 1} \right) + m = 0 \).

\(\Leftrightarrow m = 8\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close