Bài 1.90 trang 29 SBT Giải tích 12 Nâng cao

Giải bài 1.90 trang 29 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Cho hàm số ...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số

\(y = {{{x^2} + m} \over {x - 1}},m \ne  - 1\)

LG a

Tìm m sao cho đồ thị (C) của hàm số đã cho tiếp xúc với đường thẳng \(y =  - x + 7\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y = x + 1 + \frac{{m + 1}}{{x - 1}}\)

\(y' = 1 - \frac{{m + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

Đồ thị (C ) tiếp xúc với đường thẳng \(y =  - x + 7\)

\( \Leftrightarrow \) hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + 1 + \frac{{m + 1}}{{x - 1}} =  - x + 7\\1 - \frac{{m + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} =  - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{m + 1}}{{x - 1}} =  - 2x + 6\\\frac{{m + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{m + 1}}{{x - 1}} =  - 2x + 6\\\frac{1}{{x - 1}}.\left( { - 2x + 6} \right) = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{m + 1}}{{x - 1}} =  - 2x + 6\\ - 2x + 6 = 2\left( {x - 1} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{m + 1}}{{x - 1}} =  - 2x + 6\\ - 4x + 8 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\m = 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m = 1\).

LG b

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho m = 1.

Lời giải chi tiết:

Với \(m = 1\) ta có:

\(y = \frac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}} = x + 1 + \frac{2}{{x - 1}}\)

+) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)

+) Chiều biến thiên:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y =  + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y =  - \infty \) nên TCĐ \(x = 1\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left[ {y - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left( {\frac{2}{{x - 1}}} \right) = 0\) nên TCX: \(y = x + 1\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}y' = 1 - \frac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\y' = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 2\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = \sqrt 2 \\x - 1 =  - \sqrt 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 + \sqrt 2 \\x = 1 - \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array}\)

BBT:

+) Đồ thị:

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close