Bài 1.82 trang 27 SBT Giải tích 12 Nâng cao

Giải bài 1.82 trang 27 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Cho hàm số...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số

\(y = {x^3} - 3m{x^2} + (2m - 1)x + 1\)

LG a

Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) của hàm số đã cho và đường thẳng \(y = 2mx{\rm{ }}-4m + 3\) luôn có một điểm chung cố định.

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng \(y = 2m(x - 2) + 3\) luôn đi qua điểm cố định  \(A\left( {2;3} \right)\)

Vì \(f(2) = {2^3} - 3m{.2^2} + 3(2m - 1).2 + 1 = 3\) với mọi m nên điểm A thuộc \(\left( {{C_m}} \right)\) với mọi m.

LG b

Tìm giá trị của m sao cho đường thẳng đã cho và đường cong (C) cắt nhau tại ba điểm phân biệt.

Lời giải chi tiết:

Hoành độ giao điểm của đường thẳng và đường cong \(\left( {{C_m}} \right)\) là nghiệm của phương trình:

\({x^3} - 3m{x^2} +3 (2m - 1)x + 1 = 2m(x - 2) + 3\)

\(\eqalign{&  \Leftrightarrow {x^3} - 3m{x^2} + 3(2m - 1)x - 2 - 2m(x - 2) = 0  \cr &  \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left[ {{x^2} - \left( {3m - 2} \right)x + 1 - 2m} \right] = 0 \cr} \)

Để đường thẳng đã cho cắt (C) tại 3 điểm phân biệt thì \({{x^2} - \left( {3m - 2} \right)x + 1 - 2m}  = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác 2

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta = {\left( {3m - 2} \right)^2} - 4\left( {1 - 2m} \right) > 0\\
{2^2} - \left( {3m - 2} \right).2 + 1 - 2m \ne 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
9{m^2} - 4m > 0\\
- 8m + 9 \ne 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > \frac{4}{9},m < 0\\
m \ne \frac{9}{8}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(m < 0\) hoặc  \(m > {4 \over 9}\) và \(m \ne {9 \over 8}\)

LG c

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1.

Lời giải chi tiết:

Với \(m = 1\) ta có: \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x + 1\)

+) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

+) Chiều biến thiên:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y =  - \infty \)

\(y' = 3{x^2} - 6x + 3\) \( = 3{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) và không có cực trị.

BBT:

+) Đồ thị:

Loigiaihay.com

Quảng cáo
list
close
Gửi bài