Câu 18 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng caoCho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ mp(ABC), các tam giác ABC và SBC không vuông. Gọi H và K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng : Quảng cáo
Đề bài Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ mp(ABC), các tam giác ABC và SBC không vuông. Gọi H và K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng : a. AH, SK, BC đồng quy ; b. SC ⊥ mp(BHK) c. HK ⊥ mp(SBC). Lời giải chi tiết
a. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AH và BC Ta có : BC ⊥ AH (do H là trực tâm ΔABC) BC ⊥ SA (do SA ⊥ mp(ABC)) Suy ra BC ⊥ (SAI) mà SI ⊂ (SAI) nên BC ⊥ SI K là trực tâm ΔSBC nên SI qua K Vậy AH, SK, BC đồng quy tại I. b. Ta có : BH ⊥ AC và BH ⊥ SA nên BH ⊥ mp(SAC) Suy ra BH ⊥ SC Mặt khác SC ⊥ BK nên SC ⊥ mp(BHK) c. Ta có: SC ⊥ HK (do HK ⊥ mp(BHK)) mà HK ⊥ BC (do BC ⊥ mp(ASI)) Vậy HK ⊥ mp(SBC) Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
