Câu 17 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng caoCho hình tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho hình tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. LG a Chứng minh tam giác ABC có ba góc nhọn. Lời giải chi tiết: Đặt a = OA, b = OB, c = OC. Ta có: \(AB = \sqrt {{a^2} + {b^2}} ,BC = \sqrt {{b^2} + {c^2}} ,\) \(AC = \sqrt {{a^2} + {c^2}} \) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có : \(\cos A = {{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}} \over {2AB.AC}} \) \( = {{{a^2} + {b^2} + {a^2} + {c^2} - {b^2} - {c^2}} \over {2AB.AC}} = {{2{a^2}} \over {2AB.AC}} > 0\) ⇒ A nhọn. Tương tự B, C là các góc nhọn. Vậy ΔABC có ba góc nhọn. LG b Chứng minh rằng hình chiếu H của điểm O trên mp(ABC) trùng với trực tâm tam giác ABC. Lời giải chi tiết:
LG c Chứng minh rằng \({1 \over {O{H^2}}} = {1 \over {O{A^2}}} + {1 \over {O{B^2}}} + {1 \over {O{C^2}}}\) Lời giải chi tiết:
Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
