Bài 1.72 trang 25 SBT Giải tích 12 Nâng cao

Giải bài 1.72 trang 25 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Tiếp tuyến của parabol ...

Quảng cáo

Đề bài

Tiếp tuyến của parabol \(y = 4 - {x^2}\) tại điểm (1;3) tạo với hai trục toạ độ một tam giác vuông. Diện tích tam giác vuông đó là

(A) \({{25} \over 4}\)                           (B) \({5 \over 4}\)

(C) \({{25} \over 2}\)                           (D) \({5 \over 2}\)

Lời giải chi tiết

Chọn đáp án A.

Ta có: \(y' =  - 2x\)

\(y'\left( 1 \right) =  - 2.1 =  - 2\) nên phương trình tiếp tuyến tại \(\left( {1;3} \right)\) là:

\(y =  - 2\left( {x - 1} \right) + 3\) hay \(y =  - 2x + 5\).

Tiếp tuyến cắt \(Ox,Oy\) tại các điểm \(A\left( {\frac{5}{2};0} \right),B\left( {0;5} \right)\)

Diện tích tam giác:

\({S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA.OB\) \( = \frac{1}{2}.\left| {\frac{5}{2}} \right|.\left| 5 \right| = \frac{{25}}{4}\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo
list
close
Gửi bài