Câu 17 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng caoCho hai điểm cố định trên đường tròn Quảng cáo
Đề bài Cho hai điểm cố định B, C trên đường tròn \((O; R)\) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Hãy dùng phép đối xứng tâm để chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định Hướng dẫn. Gọi I là trung điểm BC . Hãy vẽ đường kính AM của đường tròn rồi chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng HM Lời giải chi tiết
Nếu BC là đường kính thì tam giác ABC vuông tại A, do đó H trùng A nằm trên (O;R) cố định. Nếu BC không là đường kính thì vẽ đường kính AM của đường tròn. Khi đó, BH // MC (vì cùng vuông góc với AC) CH // MB (vì cùng vuông góc với AB) Do đó BHCM là hình bình hành nên BC và MH cắt nhau tại trùng điểm I của mỗi đường. Hay I là trung điểm của MH. Vậy phép đối xứng qua điểm I biến M thành H. Khi A chạy trên đường tròn \((O ; R)\) thì M chạy trên đường tròn \((O ; R)\). Do đó, H nằm trên đường tròn là ảnh của đường tròn \((O ; R)\) qua phép đối xứng tâm I. Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
