Câu 17 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng caoCho hai điểm cố định trên đường tròn Quảng cáo
Đề bài Cho hai điểm cố định B, C trên đường tròn và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Hãy dùng phép đối xứng tâm để chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định Hướng dẫn. Gọi I là trung điểm BC . Hãy vẽ đường kính AM của đường tròn rồi chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng HM Quảng cáo  Lời giải chi tiết
Nếu BC là đường kính thì tam giác ABC vuông tại A, do đó H trùng A nằm trên (O;R) cố định. Nếu BC không là đường kính thì vẽ đường kính AM của đường tròn. Khi đó, BH // MC (vì cùng vuông góc với AC) CH // MB (vì cùng vuông góc với AB) Do đó BHCM là hình bình hành nên BC và MH cắt nhau tại trùng điểm I của mỗi đường. Hay I là trung điểm của MH. Vậy phép đối xứng qua điểm I biến M thành H. Khi A chạy trên đường tròn thì M chạy trên đường tròn . Do đó, H nằm trên đường tròn là ảnh của đường tròn qua phép đối xứng tâm I. Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
|
Tải app
