Câu 17 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng caoCho hai điểm cố định trên đường tròn Quảng cáo
Đề bài Cho hai điểm cố định B, C trên đường tròn \((O; R)\) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Hãy dùng phép đối xứng tâm để chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định Hướng dẫn. Gọi I là trung điểm BC . Hãy vẽ đường kính AM của đường tròn rồi chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng HM Quảng cáo  Lời giải chi tiết
Nếu BC là đường kính thì tam giác ABC vuông tại A, do đó H trùng A nằm trên (O;R) cố định. Nếu BC không là đường kính thì vẽ đường kính AM của đường tròn. Khi đó, BH // MC (vì cùng vuông góc với AC) CH // MB (vì cùng vuông góc với AB) Do đó BHCM là hình bình hành nên BC và MH cắt nhau tại trùng điểm I của mỗi đường. Hay I là trung điểm của MH. Vậy phép đối xứng qua điểm I biến M thành H. Khi A chạy trên đường tròn \((O ; R)\) thì M chạy trên đường tròn \((O ; R)\). Do đó, H nằm trên đường tròn là ảnh của đường tròn \((O ; R)\) qua phép đối xứng tâm I. Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
