Bài 1.59 trang 22 SBT Giải tích 12 Nâng cao

Giải bài 1.59 trang 22 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Cho hàm số...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số

\(y = {x^3} - 2m(x + 1) + 1\)

LG a

Với các giá trị nào của m, đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

Lời giải chi tiết:

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là nghiệm của phương trình

\(\eqalign{& {x^3} + 1 - 2m(x + 1) = 0  \cr& \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) - 2m\left( {x + 1} \right) = 0\cr&  \Leftrightarrow (x + 1)({x^2} - x + 1 - 2m) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{x =  - 1 \hfill \cr f(x) = {x^2} - x + 1 - 2m = 0(1) \hfill \cr}  \right.\)

Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1, tức là

\(\left\{ \matrix{\Delta  > 0 \hfill \cr f( - 1) \ne 0 \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{8m - 3 > 0 \hfill \cr3 - 2m \ne 0 \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow m > {3 \over 8}\) và \(m \ne {3 \over 2}\).

LG b

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 2.

Lời giải chi tiết:

Với \(m = 2\) ta có:

\(y = {x^3} - 4\left( {x + 1} \right) + 1\) \( = {x^3} - 4x - 3\)

+) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

+) Chiều biến thiên:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y =  - \infty \)

\(\begin{array}{l}y' = 3{x^2} - 4\\y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 4 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} = \frac{4}{3} \Leftrightarrow x =  \pm \frac{2}{{\sqrt 3 }}\\y\left( {\frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right) = \frac{{ - 27 - 16\sqrt 3 }}{9}\\y\left( { - \frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right) = \frac{{ - 27 + 16\sqrt 3 }}{9}\end{array}\)

BBT:

+) Đồ thị:

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close