Bài 1.61 trang 22 SBT Giải tích 12 Nâng caoGiải bài 1.61 trang 22 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Với giá trị nào của m, phương trình... Quảng cáo
Đề bài Với giá trị nào của m, phương trình \(4{x^3} - 3x - 2m + 3 = 0\) Có một nghiệm duy nhất ? Phương pháp giải - Xem chi tiết Phương trình đã cho tương đương với phương trình \(f(x) = 4{x^3} - 3x + 3 = 2m\) Do đó nghiệm của phương trình đã cho là hoành độ giao điểm của đồ thị (C) của hàm số \(y = 4{x^3} - 3x + 3\) và đường thẳng \(y = 2m\) Lập bảng biến thiên của hàm số \(y = 4{x^3} - 3x + 3\). Từ đó dễ dàng tìm được các giá trị sao cho đường thẳng \(y = 2m\) cắt (C) tại đúng một điểm. Quảng cáo  Lời giải chi tiết Ta có: \(\begin{array}{l}4{x^3} - 3x - 2m + 3 = 0\\ \Leftrightarrow 4{x^3} - 3x + 3 = 2m\end{array}\) Xét hàm \(f\left( x \right) = 4{x^3} - 3x + 3\) trên \(\mathbb{R}\) ta có: \(\begin{array}{l}y' = 12{x^2} - 3\\y' = 0 \Leftrightarrow 12{x^2} - 3 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow x = \pm \frac{1}{2}\end{array}\) BBT:
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì đường thẳng \(y = 2m\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại 1 điểm duy nhất. Quan sát BBT ta thấy \(\left[ \begin{array}{l}2m < 2\\2m > 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 1\\m > 2\end{array} \right.\) Vậy \(m < 1\) hoặc \(m > 2\). Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
|
