Bài 1.57 trang 18 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải bài 1.57 trang 18 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chọn đáp án đúng...

Quảng cáo

Đề bài

Trong khoảng \(\left( {0;{\pi  \over 2}} \right),\) phương trình \({\sin ^2}4x + 3\sin 4x\cos 4x - 4{\cos ^2}4x = 0\) có:

(A) 1 nghiệm                  (B) 2 nghiệm

(C) 3 nghiệm                 (D) 4 nghiệm

Lời giải chi tiết

Chọn phương án (D)

Đặt \(y = 4x\) ta có \(0 < x < {\pi  \over 2} \Rightarrow 0 < y < 2\pi .\)

Phương trình đã cho trở thành:

\({\sin ^2}y + 3\sin y\cos y - 4{\cos ^2}y = 0\)

Nếu \(\cos y = 0 \Leftrightarrow y = \frac{\pi }{2} + k\pi \) thì \({\sin ^2}y = 1\), thay vào phương trình trên ta được:

\(1 + 3.0 - 4.0 = 1 \ne 0\) nên \(y = \frac{\pi }{2} + k\pi \) không thỏa mãn phương trình.

Chia cả hai vế của phương trình cho \({\cos ^2}y \ne 0\) ta được: 

\({\tan ^2}y + 3\tan y - 4 = 0\)

\( \Leftrightarrow \)\(\left[ \matrix{
\tan y = 1 \hfill \cr 
\tan y = - 4 \hfill \cr} \right.\)

Trong khoảng \(\left( {0;2\pi } \right),\) mỗi phương trình \(\tan y = 1\) và \(\tan y =  - 4\) đều có hai nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm trong khoảng đang xét.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !

Quảng cáo

list
close
Gửi bài Gửi bài