Bài 1.59 trang 18 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải bài 1.59 trang 18 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Cho hàm số...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số \(f(x) = \tan (\pi x)\).

LG a

Tìm tập xác định của hàm số \(y = f(x)\);

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = \tan (\pi x)\) xác định khi và chỉ khi \(\cos \left( {\pi x} \right) \ne 0.\)

Mặt khác

\(\cos \left( {\pi x} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow {\pi x}={\pi  \over 2} + k\pi \)

\(\Leftrightarrow x = {1 \over 2} + k\left( {k \in Z} \right)\)

Từ đó suy ra tập xác định của hàm số \(y = \tan (\pi x)\) là: \(D = R\backslash \left\{ {{1 \over 2} + k|k \in Z} \right\}\)

LG b

Chứng minh rằng với mọi số nguyên k , ta có \(f(x + k) = f(x)\) . Từ đó suy ra \(y = f(x)\) là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 1;

Lời giải chi tiết:

Với mọi \(k \in Z,\) ta có

\(f\left( {x + k} \right) = \tan \left[ {\pi \left( {x + k} \right)} \right] \)

\(= \tan \left( {\pi x + k\pi } \right) \)

\(= \tan \left( {\pi x} \right) = f\left( x \right)\)

Trong các số nguyên dương, số 1 là nhỏ nhất.

Do đó \(\tan (\pi x)\) là hàm số tuần hoàn với chu kì \(T = 1\).

LG c

Cho biết sự biến thiên của hàm số \(y = f(x)\) trên mỗi khoảng \(\left( { - {1 \over 2} + k;{1 \over 2} + k} \right),k \in Z\);

Lời giải chi tiết:

Ta thấy

\( - {1 \over 2} + k < x < {1 \over 2} + k\)

\(\Leftrightarrow  - {\pi  \over 2} + k\pi  < \pi x < {\pi  \over 2} + k\pi \)

Từ đó suy ra hàm số \(\tan (\pi x)\) đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - {1 \over 2} + k;{1 \over 2} + k} \right),\,k \in Z\)

LG d

Vẽ đồ thị của hàm số đó.

Lời giải chi tiết:

Đồ thị của hàm số có dạng như hình vẽ:

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !

Quảng cáo

list
close
Gửi bài Gửi bài