Bài 1.35 trang 17 SBT Giải tích 12 Nâng cao

Giải bài 1.35 trang 17 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Xác định đỉnh I của mỗi parabol (P) dưới đây. Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xác định đỉnh I của mỗi parabol (P) dưới đây. Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) và viết phương trình của parabol (P) đối với hệ tọa độ IXY.

LG a

\(y = {x^2} - 4x + 3\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
a = 1,b = - 4,c = 3\\
\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 4} \right)^2} - 4.1.3 = 4\\
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 4}}{{2.1}} = 2\\
- \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{4}{{4.1}} = - 1\\
\Rightarrow I\left( {2; - 1} \right)
\end{array}\)

Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ  \(\overrightarrow {OI} \) là

\(\left\{ \matrix{x = X + 2 \hfill \cr y = Y - 1 \hfill \cr}  \right.;\)

Phương trình đường cong đã cho đối với hệ tọa độ IXY là

\(\begin{array}{l}
Y - 1 = {\left( {X + 2} \right)^2} - 4\left( {X + 2} \right) + 3\\
\Leftrightarrow Y - 1 = {X^2} + 4X + 4 - 4X - 8 + 3\\
\Leftrightarrow Y - 1 = {X^2} - 1\\
\Leftrightarrow Y = {X^2}
\end{array}\)

LG b

\(y = 2{x^2} + 3x - {7 \over 8}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
a = 2,b = 3,c = - \frac{7}{8}\\
\Delta = {b^2} - 4ac = {3^2} - 4.2.\left( { - \frac{7}{8}} \right) = 16\\
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{3}{{2.2}} = - \frac{3}{4}\\
- \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{16}}{{4.2}} = - 2\\
\Rightarrow I\left( { - \frac{3}{4}; - 2} \right)
\end{array}\)

Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ  \(\overrightarrow {OI} \) là

\(\left\{ \matrix{x = X - {3 \over 4} \hfill \cr y = Y - 2 \hfill \cr}  \right.\)

Phương trình đường cong đã cho đối với hệ tọa độ IXY là

\(\begin{array}{l}
Y - 2 = 2{\left( {X - \frac{3}{4}} \right)^2} + 3\left( {X - \frac{3}{4}} \right) - \frac{7}{8}\\
\Leftrightarrow Y - 2 = 2\left( {{X^2} - \frac{3}{2}X + \frac{9}{{16}}} \right) + 3X - \frac{9}{4} - \frac{7}{8}\\
\Leftrightarrow Y - 2 = 2{X^2} - 2\\
\Leftrightarrow Y = 2{X^2}
\end{array}\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo
close