tuyensinh247

Bài 1.34 trang 17 SBT Giải tích 12 Nâng cao

Giải bài 1.34 trang 17 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I của đường cong...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cũng câu hỏi như trong bài tập 1.33 đối với đường cong

\(y = {x^3} + 3{x^2} + 4x - 2\)

LG a

Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I của đường cong. Biết rằng hoành độ của I là nghiệm của phương trình y’’ = 0.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
y' = 3{x^2} + 6x + 4\\
y'' = 6x + 6\\
y'' = 0 \Leftrightarrow 6x + 6 = 0\\
\Leftrightarrow x = - 1 \Rightarrow y\left( { - 1} \right) = - 4\\
\Rightarrow I\left( { - 1; - 4} \right)
\end{array}\)

Hệ số góc của tiếp tuyến tại I là:

\(k = y'\left( { - 1} \right) = 3.{\left( { - 1} \right)^2} + 6.\left( { - 1} \right) + 4 = 1\)

Phương trình tiếp tuyến: \(y = 1\left( {x + 1} \right) - 4 \Leftrightarrow y = x - 3\)

Vậy điểm I (-1;-4); phương trình tiếp tuyến của đường cong  tại điểm I là y = x - 3.

LG b

Xét vị trí tương đối của đường cong (C) và tiếp tuyến tại điểm I của (C) (tức là xác định các khoảng trên đó (C) nằm phía trên hoặc phía dưới tiếp tuyến)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{x^3} + 3{x^2} + 4x - 2 > x - 3\\
\Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 > 0\\
\Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^3} > 0\\
\Leftrightarrow x + 1 > 0\\
\Leftrightarrow x > - 1
\end{array}\)

Do đó,

+) Trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) đường cong (C) nằm phía dưới tiếp tuyến

+) Trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) đường cong (C) nằm phía trên tiếp tuyến.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close