Bài 1.32 trang 16 SBT Giải tích 12 Nâng cao

Giải bài 1.32 trang 16 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Xác định điểm I thuộc đồ thị (C) của hàm số...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cũng câu hỏi như trong bài tập 1.31 đối cới các hàm số sau:

LG a

\(y =  - {x^3} + 3{x^2} + 2x\)

Lời giải chi tiết:

+) Tìm I:

\(\begin{array}{l}
y' = - 3{x^2} + 6x + 2\\
y'' = - 6x + 6\\
y'' = 0 \Leftrightarrow - 6x + 6 = 0\\
\Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y\left( 1 \right) = 4\\
\Rightarrow I\left( {1;4} \right)
\end{array}\)

+) Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ  \(\overrightarrow {OI} \) là

\(\left\{ \matrix{ x = X + 1 \hfill \cr y = Y + 4 \hfill \cr}  \right.\)

+) Phương trình đường cong đã cho đối với hệ tọa độ IXY:

\(\begin{array}{l}
Y + 4 = - {\left( {X + 1} \right)^3} + 3{\left( {X + 1} \right)^2} + 2\left( {X + 1} \right)\\
\Leftrightarrow Y + 4 = - \left( {{X^3} + 3{X^2} + 3X + 1} \right)\\
+ 3\left( {{X^2} + 2X + 1} \right) + 2X + 2\\
\Leftrightarrow Y + 4 = - {X^3} + 5X + 4\\
\Leftrightarrow Y = - {X^3} + 5X
\end{array}\)

Đây là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc I làm tâm đối xứng.

LG b

\(y = {x^3} + 6{x^2} + x - 12\)

Lời giải chi tiết:

+) Tìm I:

\(\begin{array}{l}
y' = 3{x^2} + 12x + 1\\
y'' = 6x + 12\\
y'' = 0 \Leftrightarrow 6x + 12 = 0\\
\Leftrightarrow x = - 2 \Rightarrow y\left( { - 2} \right) = 2\\
\Rightarrow I\left( { - 2;2} \right)
\end{array}\)

Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) là

\(\left\{ \matrix{x = X - 2 \hfill \cr y = Y + 2 \hfill \cr}  \right.\)

Phương trình đường cong đã cho đối với hệ tọa độ IXY:

\(\begin{array}{l}
Y + 2 = {\left( {X - 2} \right)^3} + 6{\left( {X - 2} \right)^2} + \left( {X - 2} \right) - 12\\
\Leftrightarrow Y + 2 = {X^3} - 6{X^2} + 12X - 8\\
+ 6\left( {{X^2} - 4X + 4} \right) + X - 2 - 12\\
\Leftrightarrow Y + 2 = {X^3} - 11X + 2\\
\Leftrightarrow Y = {X^3} - 11X
\end{array}\)

Đây là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc I làm tâm đối xứng.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close