Bài 1.29 trang 11 SBT Đại số 10 Nâng cao

LG a

$A \cup B = A;$  

Lời giải chi tiết:

Nếu $A \cup B = A$ thì:

Ta có: $B \subset A \cup B$

Mà $A \cup B = A$ nên $B \subset A$.

Ngược lại, nếu $B \subset A$ thì $A \cup B = A$.

Vậy $A \cup B = A$ nếu và chỉ nếu B là tập con của A.

LG b

$A \cap B = A;$  

Lời giải chi tiết:

Nếu $A \cap B = A$ thì:

Ta có: $A \cap B \subset B$

Mà $A \cap B = A$ nên $A \subset B$.

Ngược lại, nếu $A \subset B$ thì $A \cap B = A$.

Vậy $A \cap B = A \Leftrightarrow A \subset B$.

LG c

$A\backslash B = A;$  

Lời giải chi tiết:

Nếu $A \backslash B = A$ thì hai tập A và B phải không giao nhau.

Thật vậy, nếu tồn tại $x \in A$ và $x \in B$ thì do $A = A \backslash B$ nên $x \in A\backslash B$.

Suy ra x không thuộc B (mâu thuẫn).

Ngược lại, bằng cách vẽ biểu đồ Ven dễ thấy nếu $A \cap B = \emptyset$ thì $A \backslash B = A$ cũng đúng.

Vậy $A \backslash B = A$ nếu và chỉ nếu $A \cap B = \emptyset$

LG d

$A\backslash B = B\backslash A$

Lời giải chi tiết:

Nếu $A \backslash B = B  \backslash A$ thì $A = B$.

Thật vậy nếu $A ≠ B$ thì phải có một phần tử của tập này nhưng không thuộc tập kia, chẳng hạn $x \in A$ và $x \notin B$ suy ra $x \in A\backslash B$ nên $x \in B\backslash A$ do đó $x \in B$ và $x \notin A$ (mâu thuẫn).

Dễ kiểm tra rằng điều ngược lại cũng đúng.

Vậy $A \backslash B = B \backslash A$ nếu và chỉ nếu $A = B$.

Loigiaihay.com