Bài 1.34 trang 12 SBT Đại số 10 Nâng caoGiải bài 1.34 trang 12 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Chứng minh rằng căn 6 là số vô tỉ. Quảng cáo
Đề bài Chứng minh rằng \(\sqrt 6 \) là số vô tỉ. Lời giải chi tiết Chứng minh bằng phản chứng. Giả sử \(\sqrt 6 = {a \over b}\) là một số hữu tỉ trong đó a, b là hai số nguyên dương và \((a, b) = 1\). Suy ra \(6{b^2} = {a^2}\) . Vậy \({a^2}\) chia hết cho 2 và chia hết cho 3 tức là a chia hết cho 6. Đặt \(a = 6k\left( {k \in N^*} \right)\). Thay vào ta được \(6{b^2} = 36{k^2}\) hay \({b^2} = 6{k^2}\). Lí luận tương tự như trên ta suy ra b chia hết cho 6. Vậy a và b có ước chung là 6. Điều này mâu thuẫn với giả thiết a, b không có ước chung lớn hơn 1. Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
