Câu 11 trang 239 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 11 trang 239 SBT Đại số 10 Nâng cao

Quảng cáo

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình:

\(\left( {a + 2} \right){x^2} + 2\left( {a + 1} \right)x + a - 2 = 0\)

LG a

Có hai nghiệm khác nhau.

Lời giải chi tiết:

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt điều kiện cần và đủ là

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a + 2 \ne 0\\\Delta ' = {\left( {a + 1} \right)^2} - \left( {{a^2} - 4} \right) > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne - 2\\2a + 5 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow a \in \left( { - \dfrac{5}{2}; - 2} \right) \cup \left( { - 2; + \infty } \right).\end{array}\)

LG b

Có ít nhất một nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Xét các trường hợp sau:

•\(a + 2 = 0 \Leftrightarrow a = - 2\) khi đó phương trình trở thành

\( - 2x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\) .

• \(a + 2 \ne 0 \Leftrightarrow a \ne - 2.\) Để phương trình có ít nhất một nghiệm, điều kiện cần và đủ là:

\(\begin{array}{l}\Delta ' = {\left( {a + 1} \right)^2} - \left( {{a^2} - 4} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow 2a + 5 \ge 0 \Leftrightarrow a \ge - \dfrac{5}{2}.\end{array}\)

Vậy \(a \in \left[ { - \dfrac{5}{2}; + \infty } \right).\)

LG c

Có hai nghiệm bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

\(a = - \dfrac{5}{2}.\)

Loigiaihay.com