Câu 16 trang 240 SBT Đại số 10 Nâng caoGiải bài tập Câu 16 trang 240 SBT Đại số 10 Nâng cao Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Chứng minh bất đẳng thức sau: LG a \(\dfrac{{{a^2} + 3}}{{\sqrt {{a^2} + 2} }} > 2;\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\dfrac{{{a^2} + 3}}{{\sqrt {{a^2} + 2} }} > 2\\ \Leftrightarrow {a^2} + 2 + 1 > 2\sqrt {{a^2} + 2} \\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {{a^2} + 2} - 1} \right)^2} > 0\end{array}\) Do \({a^2} + 2 \ge 2\) với mọi a nên \(\sqrt {{a^2} + 2} - 1 > 0\). Vì vậy bất đẳng thức cuối cùng đúng. Suy ra điều phải chứng minh. LG b \(\dfrac{{{a^3}}}{{{a^6} + 1}} \le \dfrac{1}{2}.\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\dfrac{{{a^3}}}{{{a^6} + 1}} \le \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 2{a^3} \le {a^6} + 1\\ \Leftrightarrow {\left( {{a^3} - 1} \right)^2} \ge 0\end{array}\) Dấu đẳng thức xảy ra khi \(a = 1\). Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
PH/HS 2K10 Tham Gia Nhóm Zalo Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!
|
Danh sách bình luận