Câu 19 trang 241 SBT Đại số 10 Nâng cao

Đề bài

 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = x + \dfrac{1}{{x - 2}}\) với \(x > 2\).

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}x + \dfrac{1}{{x - 2}} = x - 2 + \dfrac{1}{{x - 2}} + 2\\ \ge 2\sqrt {\left( {x - 2} \right)\dfrac{1}{{x - 2}}}  + 2 = 4\end{array}\)

(vì \(x - 2 > 0\))

Đẳng thức xảy ra khi \(x = 3\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(g\left( x \right)\) là 4.

Loigiaihay.com