Câu 17 trang 240 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 17 trang 240 SBT Đại số 10 Nâng cao

Quảng cáo

Đề bài

a) Chứng minh rằng đối với ba số a, b, c tùy ý, ta có

\(\left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right| \ge \left| {a + b + c} \right|.\)

Đẳng thức xảy ra khi nào?

b) Áp dụng. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\(f\left( x \right) = \left| {x + 2} \right| + \left| {x + 1} \right| + \left| {2x - 5} \right|.\)

Lời giải chi tiết

a) \(\left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right| \)

\(= \left( {\left| a \right| + \left| b \right|} \right) + \left| c \right| \ge \left| {a + b} \right| + \left| c \right| \ge \left| {a + b + c} \right|\)

Đẳng thức xảy ra khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}ab \ge 0\\\left( {a + b} \right)c \ge 0\end{array} \right.\) tức là \(a \ge 0,b \ge 0,c \ge 0\) hoặc \(a \le 0,b \le 0,c \le 0.\)

b)

 \(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \left| {x + 2} \right| + \left| {x + 1} \right| + \left| {2x - 5} \right|\\ = \left| {x + 2} \right| + \left| {x + 1} \right| + \left| {5 - 2x} \right|\\ \ge \left| {x + 2 + x + 1 + 5 - 2x} \right| = 8\end{array}\)

Đẳng thức xảy ra, chẳng hạn tại \(x = 1\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(f\left( x \right)\) là 8.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close