Bài tập 8 trang 89 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Giải bài tập a) Trong hình a, hãy tính x, y, z, w.

Quảng cáo

Đề bài

a) Trong hình a, hãy tính x, y, z, w.

b) Trong hình b, cho biết FD = FC, BC = 9 cm, DE = 12 cm, AC = 15 cm, MD = 20 cm. Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác MED đồng dạng với nhau.

 

Lời giải chi tiết

a) Xét ∆RUT và ∆RTS có: \(\widehat {TRU} = \widehat {SRT}( = 25^\circ ),\) \(\widehat {TUR} = \widehat {STR}( = 45^\circ )\)

\( \Rightarrow \Delta RUT \sim \Delta RTS(g.g)\)

\(\Rightarrow {{RU} \over {RT}} = {{RT} \over {RS}} = {{UT} \over {TS}}\)

\(\Rightarrow {x \over {20}} = {{20} \over {15}} = {{\rm{w}} \over 9}\)

Từ đó suy ra: \({x \over {20}} = {{20} \over {15}} \)

\(\Rightarrow x = {{400} \over {15}} = {{80} \over 3}\) và \({{20} \over {15}} = {{\rm{w}} \over 9} \Rightarrow {\rm{w}} = {{180} \over {15}} = 12\)

Xét ∆RVU và ∆RUT có \(\widehat {URV} = \widehat {TRU}( = 25^\circ ),\) \(\widehat {UVR} = \widehat {TUR}( = 45^\circ )\)

\( \Rightarrow \Delta RVU \sim \Delta RUT(g.g) \)

\(\Rightarrow {{RV} \over {RU}} = {{RU} \over {RT}} = {{VU} \over {UT}}\)

\(\Rightarrow {z \over {{{80} \over 3}}} = {{{{80} \over 3}} \over {20}} = {y \over {12}}\)

Từ đó suy ra:

•\({z \over {{{80} \over 3}}} = {{{{80} \over 3}} \over {20}} \Rightarrow 20z = {{6400} \over 9} \Rightarrow z = {{320} \over 9}\)

•\({{{{80} \over 3}} \over {20}} = {y \over {12}} \Rightarrow 20y = 320 \Rightarrow y = 16\)

Vậy x=\({{80} \over {13}},y = 16,z = {{320} \over 9},{\rm{w}} = 12\)

b) Ta có: FD = FC => ∆FDC cân tại F \( \Rightarrow \widehat {FDC} = \widehat {FCD} \Rightarrow \widehat {MDE} = \widehat {ACB}\)

Ta có: \({{BC} \over {DE}} = {9 \over {12}} = {3 \over 4};{{AC} \over {MD}} = {{15} \over {20}} = {3 \over 4}\)

Xét ∆ABC và ∆MED có: \({{BC} \over {DE}} = {{AC} \over {MD}}\left( { = {3 \over 4}} \right),\widehat {ACB} = \widehat {MDE}\)

\(\Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta MED(c.g.c)\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài tập - Có ngay lời giải