Bài tập 6 trang 156 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1Giải bài tập Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác của góc E cắt DF tại A. Trên EF lấy điểm B sao cho EB = ED. Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác của góc E cắt DF tại A. Trên EF lấy điểm B sao cho EB = ED. a) Chứng minh rằng \(\Delta DEA = \Delta BEA\) b) Chứng minh rằng \(AB \bot EF\) Lời giải chi tiết a)Xét tam giác DEA và BEA có: ED = EB (gt) \(\widehat {DEA} = \widehat {BEA}\) (EA là tia phân giác của góc DEB) EA là cạnh chung. Do đó: \(\Delta DEA = \Delta BEA(c.g.c)\) b) Ta có: \(\Delta DEA = \Delta BEA \Rightarrow \widehat {DAE} = \widehat {BAE}\) Tam giác ADE vuông tại D có: \(\widehat {DEA} + \widehat {DAE} = {90^0}\) Mà \(\widehat {DEA} = \widehat {AEB}\) (EA là tia phân giác của góc DEB) và \(\widehat {DAE} = \widehat {BAE}\) Nên \(\widehat {DEA} + \widehat {DAE} = {90^0} \Leftrightarrow \widehat {AEB} + \widehat {BAE} = {90^0}.\) Mặt khác: \(\widehat {ABF} = \widehat {AEB} + \widehat {BAE}\) (góc ngoài của tam giác ABE) Do đó: \(\widehat {ABF} = {90^0} \Rightarrow AB \bot EF\) Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
