Bài tập 10 trang 157 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1Giải bài tập Cho tam giác DEF nhọn, kẻ Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác DEF nhọn, kẻ \(DK \bot EF(K \in EF)\) . Trên tia đối của tia KD, lấy điểm A sao cho KA = KD. a) Chứng minh rằng \(\Delta DKE = \Delta AKE\) b) Chứng minh rằng EF là tia phân giác của góc DEA. c) Chứng minh rằng \(\widehat {EDF} = \widehat {EAF}\) d) Gọi H là trung điểm EF, trên tia đối của tia HD ta lấy điểm B sao cho H là trung điểm của DB. Chứng minh rằng BF = AE. Lời giải chi tiết
a)Xét tam giác DKE và AKE có: DK = AK (giả thiết) \(\widehat {DKE} = \widehat {AKE}( = {90^0})\) KE là cạnh chung. Do đó: \(\Delta DKE = \Delta AKE(c.g.c)\) b) Ta có: \(\Delta DKE = \Delta AKE\) (chứng minh câu a) \( \Rightarrow \widehat {DEK} = \widehat {AEK}.\) Vậy EF là tia phân giác của góc DEA. c) Xét tam giác DEF và AEF có: \(DE = AE(\Delta DKE = \Delta AKE)\) \(\widehat {DEF} = \widehat {AEF}\) (chứng minh câu b) EF là cạnh chung. Do đó: \(\Delta DEF = \Delta AEF(c.g.c) \Rightarrow \widehat {EDF} = \widehat {EAF}\) d) Xét tam giác HED và HFB có: HD = HB (H là trung điểm của BD) \(\widehat {DHE} = \widehat {FHB}\) (hai góc đối đỉnh) HE = HF (H là trung điểm của EF) Do đó: \(\Delta HED = \Delta HFB(c.g.c) \Rightarrow DE = BF\) Mà DE = AE \((\Delta DKE = \Delta AKE)\) nên AE = BF. Loigiaihay.com
Quảng cáo
|