Bài tập 12 trang 157 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1Giải bài tập Cho tam giác MNP có MN = MP. Gọi E là trung điểm của MN, F là trung điểm của MP. Gọi I là giao điểm của NF và PE. Chứng minh rằng: Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác MNP có MN = MP. Gọi E là trung điểm của MN, F là trung điểm của MP. Gọi I là giao điểm của NF và PE. Chứng minh rằng: a) \(\Delta MEP = \Delta MFN\) b) \(\Delta IEN = \Delta IFP\) c) MI là phân giác của góc NMP. d) EF // NP. Lời giải chi tiết
a)Ta có: \(ME = NE = {{MN} \over 2}\) (F là trung điểm của MN) \(MF = PF = {{MP} \over 2}\) (F là trung điểm của NP) Mà MN = MP (giả thiết) nên ME = NE = MF = PF. Xét tam giác MEP và MFN có: ME = MF (chứng minh trên) \(\widehat {EMP}\) là góc chung MP = MN (giả thiết) Do đó: \(\Delta MEP = \Delta MFN(c.g.c)\) b)Ta có: \(\Delta MEP = \Delta MFN\) (chứng minh câu a) \( \Rightarrow \widehat {MEP} = \widehat {MFN};\widehat {MPE} = \widehat {MNF}\) \(\widehat {MEP} + \widehat {NEP} = \widehat {MFN} + \widehat {NFP}( = {180^0})\) Mà \(\widehat {MEP} = \widehat {MFN}\) (chứng minh trên) do đó: \(\widehat {NEP} = \widehat {NFP}.\) Xét tam giác IEN và IFP có: \(\widehat {IEN} = \widehat {IFP}\) (chứng minh trên) EN = EP (chứng minh câu a) \(\widehat {ENI} = \widehat {FPI}(\Delta MEP = \Delta MFN)\) Do đó: \(\Delta IEN = \Delta IFP(g.c.g)\) c) Xét tam giác MIN và MIP có: MI là cạnh chung MN = MP (giả thiết) NI = PI \((\Delta IEN = \Delta IFP)\) Do đó: \(\Delta MIN = \Delta MIP(c.c.c) \Rightarrow \widehat {IMN} = \widehat {IMP}\) Vậy MI là tia phân giác của góc NMP. d) Gọi H, K lần lượt là giao điểm của MI với EF, NP. Xét tam giác MHE và MHF có: ME = MF \(\widehat {HME} = \widehat {HMF}\) (chứng minh trên) MH là cạnh chung. Do đó: \(\Delta MHE = \Delta MHF(c.g.c) \Rightarrow \widehat {MHE} = \widehat {MHF}\) Mà \(\widehat {MHE} + \widehat {MHF} = {180^0}\) (kề bù) nên \(\widehat {MHE} + \widehat {MHE} = {180^0}\) \( \Rightarrow 2\widehat {MHE} = {180^0} \Rightarrow \widehat {MHE} = {90^0} \Rightarrow MH \bot EFhayMK \bot EF\) Xét tam giác MKN và MKP có: MN = MP (gt) \(\widehat {KMN} = \widehat {KMP}(cmt)\) Mk là cạnh chung. Do đó: \(\Delta MKN = \Delta MKP(c.g.c) \Rightarrow \widehat {MKN} = \widehat {MKP}\) Mà \(\widehat {MKN} + \widehat {MKP} = {180^0}\) (kề bù) nên \(\widehat {MKN} + \widehat {MKN} = {180^0}.\) \( \Rightarrow 2\widehat {MKN} = {180^0} \Rightarrow \widehat {MKN} = {90^0} \Rightarrow MK \bot NP\) Ta có: \(EF \bot MK;NP \bot MK.\) Vậy EF // NP. Loigiaihya.com
Quảng cáo
|