Bài tập 24 trang 97 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A, lấy điểm D trên đoạn thẳng AB, qua D vẽ DE song song với BC (E thuộc AC)

a) Tam giác ADE là tam giác gì ? Vì sao ?

b) Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh:

 OB + OC + OD + OE > DE + BC.

c) Chứng minh 2BE > DE + BC.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\) (hai góc đồng vị và DE // BC)

\(\widehat {AED} = \widehat {ACB}\) (hai góc đồng vị và DE // BC)

Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (∆ABC cân tại A)

Do đó: \(\widehat {ADE} = \widehat {AED}\)

Vậy ∆ADE cân tại A.

b) ∆OBC có: OB + OC > BC (bất đẳng thức trong tam giác)

∆ODE có: OD + OE > DE (bất đẳng thức trong tam giác)

Do đó OB + OC + OD + OE > BC + DE.

c) Xét ∆ABE và ∆ACD

Ta có: AB = AC (∆ABC cân tại A)

\(\widehat A\) (chung)

AE = AD (∆ADE cân tại A)

Do đó: ∆ABE = ∆ACD (c.g.c) => BE = CD

Ta có: OB + OC + OD + OE > BC + DE (câu b)

Suy ra: OB + OE + OC + OD > BC + DE

=> BE + CD > BC + DE

Mà BE = CD.Vậy 2BE > BC + DE.

Loigiaihay.com