Bài tập 2 trang 130 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác DEF vuông tại D có cạnh DE = 12 cm, cạnh DF = 16 cm.

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác DEF vuông tại D có cạnh DE = 12 cm, cạnh DF = 16 cm.

Trên cạnh DF lấy điểm A sao cho DA = DE (A nằm giữa D và F). Trên tia đối của tia ED lấy điểm B sao cho DB = DF (E nằm giữa D và B). Kẻ DH là đường cao của tam giác DEF. Đường thẳng DH cắt AB tại P.

a) Tính độ dài cạnh EF

b) Chứng minh \(\Delta DEF = \Delta DAB\)

c) Chứng minh DP là trung tuyến của tam giác DAB.

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

a) ∆DEF vuông tại D

Ta có EF2 = DE2 + DF2 (định lí Pythagore)

=> EF2 = 122 + 162 = 400 = 202

=> EF = 20 (cm).

b) Xét ∆DEF và ∆DAB ta có: DE = DA (gt)

\(\widehat D\) (chung)

DF = DB (gt)

Do đó: ∆DEF = ∆DAB (c.g.c).

c) Ta có: \(\widehat {DEF} + \widehat F = 90^\circ\) (∆DEF vuông tại D) và \(\widehat {PDA} + \widehat F = 90^\circ\) (∆DHF vuông tại H)

\( \Rightarrow \widehat {DEF} = \widehat {PDA}\)

Mà \(\widehat {DEF} = \widehat {DAP}\) (∆DEF = ∆DAB). Nên \(\widehat {PDA} = \widehat {DAP}\)

=> ∆DPA cân tại P

Vậy PD = PA (1)

Ta có: \(\widehat {DFE} + \widehat {DEF} = 90^\circ\) (∆DEF vuông tại D)

\(\widehat {BDP} = \widehat {DEF} = 90^\circ\) (∆DEH vuông tại H)

\( \Rightarrow \widehat {DFE} = \widehat {BDP}\)

Mà \(\widehat {DFE} = \widehat {DBP}\) (∆DEF = ∆DAB). Nên \(\widehat {BDP} = \widehat {DBP}\)

=> ∆DBP cân tại P => PA = BP

=> P là trung điểm của AB (\(P \in AB\))

Vậy DP là đường trung tuyến của tam giác DAB.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close