Bài 9 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tinh đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = \tan \left( {{e^x} + 1} \right)\);

b) \(y = \sqrt {\sin 3x} \);

c) \(y = \cot \left( {1 - {2^x}} \right)\).

Lời giải chi tiết

a)      \(y' = \left( {\tan ({e^x} + 1)} \right)' = \frac{{({e^x} + 1)'}}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}({e^x} + 1)}} = \frac{{{e^x}}}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}({e^x} + 1)}}\)

b)     \(y' = \left( {\cot (1 - {2^x})} \right)' =  - \frac{{(1 - {2^x})'}}{{{{\sin }^2}(1 - {2^x})}} =  - \frac{{ - {2^x}.\ln 2}}{{{{\sin }^2}(1 - {2^x})}}\)\(y' = \left( {\sqrt {\sin 3x} } \right)' = \frac{{(\sin 3x)'}}{{2\sqrt {\sin 3x} }} = \frac{{3\cos 3x}}{{2\sqrt {\sin 3x} }}\)

c)      \(y' = \left( {\cot (1 - {2^x})} \right)' =  - \frac{{(1 - {2^x})'}}{{{{\sin }^2}(1 - {2^x})}} =  - \frac{{ - {2^x}.\ln 2}}{{{{\sin }^2}(1 - {2^x})}}\)\( = \frac{{{2^x}.\ln 2}}{{{{\sin }^2}(1 - {2^x})}}\)