Bài 8 trang 134 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 8 trang 134 SGK Toán 9 tập 2. Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) tiếp xúc ngoài (R > r).

Đề bài

Cho hai đường tròn \((O; R)\) và \((O'; r)\) tiếp xúc ngoài \((R > r).\) Hai tiếp tuyến chung \(AB\) và \(A'B'\) của hai đường tròn \((O)\) và \((O')\) cắt nhau tại \(P\) (\(A\) và \(A'\) thuộc đường tròn \((O'),\) \(B\) và \(B'\) thuộc đường tròn \((O)\)). Biết \(PA = AB = 4 cm.\) Tính diện tích hình tròn \((O').\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng định lý Ta-lét để tính \(PO'\) theo \(r\)

+) Sử dụng định lý Pytago cho tam giác vuông \(PO'A\)  để tính \({r^2}.\)

+) Diện tích hình tròn \(\left( {O'} \right)\) là \(S = \pi {r^2}.\) 

Lời giải chi tiết

Vì \(AB\) là tiếp tuyến chung của \((O)\) và  \((O’)\) nên \(OB \bot AB\) và \(O’A \bot AB\)

Xét hai tam giác vuông \(OPB\) và \(O’AP\), ta có:

\(\widehat A = \widehat B = {90^0}\) 

\(\widehat {{P_1}}\) chung 

Vậy \(ΔOBP\) đồng dạng \(∆ O’AP\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow {r \over R} = {{PO'} \over {PO}} = {{PA} \over {PB}} = {4 \over 8} = {1 \over 2} \cr
& \Rightarrow R = 2{\rm{r}} \cr} \)

Ta có \(PO’ = OO’ = R + r = 3r\) (do \(AO’\) là đường trung bình của \(∆OBP\))

Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông \(O’AP\)

\(O’P^2 = O’A^2 + AP^2\) hay \({\left( {3r} \right)^2} = {\rm{ }}{r^2} + {\rm{ }}{4^{2}} \Leftrightarrow {\rm{ }}9{r^2} = {\rm{ }}{r^2} + {\rm{ }}16{\rm{ }}\)

\( \Leftrightarrow {\rm{ }}8{\rm{ }}{r^2} = 16{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}{r^2} = {\rm{ }}2\)

Diện tích đường tròn \((O’;r)\) là:

\(S = π. r^2 = π.2 = 2π\) (\(cm^2\))

Loigiaihay.com

  • Bài 9 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

    Bài 9 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

    Giải bài 9 trang 135 SGK Toán 9 tập 2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O') và ngoại tiếp đường tròn (O). Tia AO cắt đường tròn (O') tại D. Ta có:

  • Bài 10 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

    Bài 10 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

    Giải bài 10 trang 135 SGK Toán 9 tập 2. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn(O). Các cung nhỏ AB, BC, CA có số đo lần lượt là x + 75o, 2x + 25o, 3x - 22o. Một góc của tam giác ABC có số đo là:

  • Bài 11 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

    Bài 11 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

    Giải bài 11 trang 135 SGK Toán 9 tập 2. Từ một điểm P ở ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến PAB và PCD tới đường tròn. Gọi Q là một điểm nằm trên cung nhỏ BD (không chứa A và C) sao cho sđ cung BQ = 42° và sđ cung QD = 38°. Tính tổng

  • Bài 12 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

    Bài 12 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

    Giải bài 12 trang 135 SGK Toán 9 tập 2. Một hình vuông và một hình tròn có chu vi bằng nhau. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn?

  • Bài 31 trang 19 SGK Toán 9 tập 1

    Bài 31 trang 19 SGK Toán 9 tập 1

    Giải bài 31 trang 19 SGK Toán 9 tập 1. a) So sánh. b) Chứng minh rằng.

  • Bài 11 trang 76 SGK Toán 9 tập 1

    Bài 11 trang 76 SGK Toán 9 tập 1

    Giải bài 11 trang 76 SGK Toán 9 tập 1. Tính các tỷ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỷ số lượng giác của góc A.

  • Bài 13 trang 77 SGK Toán 9 tập 1

    Bài 13 trang 77 SGK Toán 9 tập 1

    Giải bài 13 trang 77 SGK Toán 9 tập 1. Dựng góc α biết:

  • Bài 47 trang 27 SGK Toán 9 tập 1

    Bài 47 trang 27 SGK Toán 9 tập 1

    Giải bài 47 trang 27 SGK Toán 9 tập 1. Rút gọn...

?>
Giải bài tập lấy ngay! ➡ Xem