Bài 11 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 11 trang 135 SGK Toán 9 tập 2. Từ một điểm P ở ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến PAB và PCD tới đường tròn. Gọi Q là một điểm nằm trên cung nhỏ BD (không chứa A và C) sao cho sđ cung BQ = 42° và sđ cung QD = 38°. Tính tổng

Quảng cáo

Đề bài

Từ một điểm \(P\) ở ngoài đường tròn \((O)\), kẻ cát tuyến \(PAB\) và \(PCD\) tới đường tròn. Gọi \(Q\) là một điểm nằm trên cung nhỏ \(BD\) (không chứa \(A\) và \(C\)) sao cho \(sđ\overparen{BQ}=42^0\) và \(sđ\overparen{QD}=38^0\). Tính tổng \(\widehat {BP{\rm{D}}} + \widehat {AQC}.\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn có số đo bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

+) Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.

Lời giải chi tiết

          

 Ta có \(\widehat {BP{\rm{D}}}\) là góc ở ngoài đường tròn (O) nên:

\(\displaystyle \widehat {BPD} = {sđ\overparen{BQD} -sđ\overparen{AC}\over 2}\) (góc có đỉnh nẳm ngoài đường tròn chắn cung \(AC\) và \(BD\)).

Ta có \(\widehat {AQC}\) là góc nội tiếp trong đường tròn (O) nên:

\(\displaystyle \widehat {AQC} = {1 \over 2}sđ\overparen{AC}\)  (góc nội tiếp chắn cung \(AC\)).

\(\displaystyle \Rightarrow \widehat {BPD} + \widehat {AQC} = {sđ\overparen{BQD} -sđ\overparen{AC} \over 2} + {1 \over 2}sđ\overparen{AC}\)

\(\displaystyle ={1 \over 2}sđ\overparen{BQD}={{{{42}^0} + {{38}^0}} \over 2} = {40^0}.\) 

Vậy \(\widehat {BP{\rm{D}}} + \widehat {AQC} = {40^0}.\)  

Loigiaihay.com

Quảng cáo

  • Bài 12 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

    Bài 12 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

    Giải bài 12 trang 135 SGK Toán 9 tập 2. Một hình vuông và một hình tròn có chu vi bằng nhau. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn?

  • Bài 13 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

    Bài 13 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

    Giải bài 13 trang 135 SGK Toán 9 tập 2. Cho đường tròn (O), cung BC có số đo bằng 120o, điểm A di chuyển trên cung lớn BC. Trên tia đối tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC.

  • Bài 14 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

    Bài 14 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

    Giải bài 14 trang 135 SGK Toán 9 tập 2. Dựng tam giác ABC, biết BC = 4cm, góc A = 60o, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 1cm.

  • Bài 15 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

    Bài 15 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

    Giải bài 15 trang 135 SGK Toán 9 tập 2. Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O).Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E.

  • Bài 2 trang 7 SGK Toán 9 tập 2

    Bài 2 trang 7 SGK Toán 9 tập 2

    Giải bài 2 trang 7 SGK Toán 9 tập 2. Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:

  • Bài 26 trang 115 SGK Toán 9 tập 1

    Bài 26 trang 115 SGK Toán 9 tập 1

    Giải bài 26 trang 115 SGK Toán 9 tập 1. Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn.

  • Bài 1 trang 7 SGK Toán 9 tập 2

    Bài 1 trang 7 SGK Toán 9 tập 2

    Giải bài 1 trang 7 SGK Toán 9 tập 2. Trong các cặp số (-2; 1), (0;2), (-1; 0), (1,5; 3) và (4; -3), cặp số nào là nghiệm của phương trình:

  • Bài 41 trang 128 SGK Toán 9 tập 1

    Bài 41 trang 128 SGK Toán 9 tập 1

    Giải bài 41 trang 128 SGK Toán 9 tập 1. Cho đường tròn (O) có đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H.

Gửi bài tập - Có ngay lời giải