Bài 15 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 15 trang 135 SGK Toán 9 tập 2. Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O).Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E.

Đề bài

Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn \((O).\) Tiếp tuyến tại \(B\) và \(C\) của đường tròn lần lượt cắt tia \(AC\) và tia \(AB\) ở \(D\) và \(E.\) Chứng minh:

a) \(BD^2 = AD.CD.\) 

b) Tứ giác \(BCDE\) là tứ giác nội tiếp.

c) \(BC\) song song với \(DE.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Trong một đường tròn, góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn  một cung thì có số đo bằng nhau. 

+) Trong một tứ giác, hai góc có đỉnh liên tiếp cùng nhìn một đoạn thẳng dưới một cặp góc bằng nhau thì là tứ giác nội tiếp.

Lời giải chi tiết

               

a) Xét \(∆ADB\) và \(∆BDC,\) ta có:

\(\widehat {BA{\rm{D}}} = \widehat {CB{\rm{D}}}\) ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung \(BC\)).

\(\widehat {{D_1}}\) góc chung 

Vậy \(∆ADB\) đồng dạng \(∆BDC\) ⇒ \(\displaystyle {{B{\rm{D}}} \over {C{\rm{D}}}} = {{A{\rm{D}}} \over {B{\rm{D}}}} (g-g) \) 

\(\Rightarrow B{{\rm{D}}^2} = A{\rm{D}}.C{\rm{D}}\) (đpcm)

b) Ta có \(\widehat {A{\rm{E}}C}\) là góc có đỉnh ở bên ngoài \((O)\)

\(\displaystyle \widehat {AEC} = {sđ\overparen{AC}-sđ\overparen{BC}\over 2} = { sđ\overparen{AB}-sđ\overparen{BC}\over 2} = \widehat {ADB}\)

Xét tứ giác \(BCDE\), ta có: \(\widehat {A{\rm{E}}C}\) và \(\widehat {ADB}\) là hai góc liên tiếp cùng nhìn đoạn \(BC\) và \(\widehat {A{\rm{E}}C} = \widehat {ADB}\) .

Vậy tứ giác \(BCDE\) nội tiếp đường tròn

c) Ta có: \(\widehat {ACB} + \widehat {BC{\rm{D}}} = {180^0}\) (hai góc kề bù).

hay \(\widehat {ABC} + \widehat {BC{\rm{D}}} = {180^0}\) (\(∆ABC\) cân tại \(A\))

\( \Rightarrow \widehat {ABC} = {180^0} - \widehat {BC{\rm{D}}}(1)\) 

Vì \(BCDE\) là tứ giác nội tiếp nên

\(\widehat {BE{\rm{D}}} + \widehat {BC{\rm{D}}} = {180^0} \Rightarrow \widehat {BE{\rm{D}}} = {180^0} - \widehat {BC{\rm{D}}}(2)\) 

So sánh (1) và (2), ta có: \(\widehat {ABC} = \widehat {BE{\rm{D}}}\) 

Ta cũng có: \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {BE{\rm{D}}}\) là hai góc đồng vị. Suy ra: \(BC // DE\) (đpcm)

Loigiaihay.com

  • Bài 16 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

    Bài 16 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

    Giải bài 16 trang 135 SGK Toán 9 tập 2. Một mặt phẳng chứa trụ OO' của một hình trụ; phần mặt phẳng nằm trong hình trụ là một hình chữ nhật có chiều dài 3cm, chiều rộng 2cm.Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ đó.

  • Bài 17 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

    Bài 17 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

    Giải bài 17 trang 135 SGK Toán 9 tập 2. Khi quay tam giác ABC vuông ở A một vòng quanh cạnh góc vuông AC cố định, ta được một hình nón. Biết rằng BC = 4dm, góc ACB = 30o. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón.

  • Bài 18 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

    Bài 18 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

    Giải bài 18 trang 135 SGK Toán 9 tập 2. Một hình cầu có số đo diện tích (đơn vị: m2) bằng số đo thể tích (đơn vị: m3).

  • Bài 14 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

    Bài 14 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

    Giải bài 14 trang 135 SGK Toán 9 tập 2. Dựng tam giác ABC, biết BC = 4cm, góc A = 60o, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 1cm.

  • Bài 47 trang 27 SGK Toán 9 tập 1

    Bài 47 trang 27 SGK Toán 9 tập 1

    Giải bài 47 trang 27 SGK Toán 9 tập 1. Rút gọn...

  • Bài 11 trang 76 SGK Toán 9 tập 1

    Bài 11 trang 76 SGK Toán 9 tập 1

    Giải bài 11 trang 76 SGK Toán 9 tập 1. Tính các tỷ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỷ số lượng giác của góc A.

  • Bài 27 trang 88 SGK Toán 9 tập 1

    Bài 27 trang 88 SGK Toán 9 tập 1

    Giải bài 27 trang 88 SGK Toán 9 tập 1. Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng:

  • Bài 48 trang 29 SGK Toán 9 tập 1

    Bài 48 trang 29 SGK Toán 9 tập 1

    Giải bài 48 trang 29 SGK Toán 9 tập 1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn

?>
Gửi bài tập - Có ngay lời giải