📚Học hết sức – Giá hết hồn!
Giờ
Phút
Giây
Bài 8 trang 120 SGK Hình học 11Cho tứ diện đều ABCD cạnh a... Quảng cáo
Đề bài Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối diện của tứ diện. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết - Chứng minh khoảng cách giữa hai cạnh đối của tứ diện đều chính là độ dài đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh đối diện. - Tính toán dựa vào các tính chất tam giác đều. Lời giải chi tiết Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC, Ta có: ΔABC=ΔDBC(c.c.c) ⇒AN=DN (hai đường trung tuyến tương ứng) ⇒ΔAND cân tại N. ⇒ Trung tuyến MN đồng thời là đường cao ⇒MN⊥AD(1) Chứng minh tương tự, ΔMBC cân tại M⇒MN⊥BC(2) Từ (1) và (2) suy ra MN là đường vuông góc chung của BC và AD. ⇒d(AD;BC)=MN Tam giác ABN vuông tại N nên: AN=√AB2−BN2 =√a2−(a2)2 =a√32 Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AMN ta có: MN=√AN2−AM2=√3a24−a24=a√22 Vậy d(AD;BC)=a√22. Loigiaihay.com
Quảng cáo
|