🔥BÙNG NỔ SALE – TOÀN BỘ KHOÁ HỌC CHỈ 399K & 499K! TẠI TUYENSINH247🔥

📚Học hết sức – Giá hết hồn!

  • Chỉ còn
  • 23

    Giờ

  • 41

    Phút

  • 38

    Giây

Xem chi tiết

Bài 8 trang 120 SGK Hình học 11

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a...

Quảng cáo

Đề bài

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối diện của tứ diện.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Chứng minh khoảng cách giữa hai cạnh đối của tứ diện đều chính là độ dài đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh đối diện.

- Tính toán dựa vào các tính chất tam giác đều.

Lời giải chi tiết

Gọi M,N lần lượt là trung điểm của ADBC,

Ta có: ΔABC=ΔDBC(c.c.c) AN=DN (hai đường trung tuyến tương ứng)

ΔAND cân tại N.

Trung tuyến MN đồng thời là đường cao MNAD(1)

Chứng minh tương tự, ΔMBC cân tại MMNBC(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN là đường vuông góc chung của BCAD.

d(AD;BC)=MN

Tam giác ABN vuông tại N nên:

AN=AB2BN2 =a2(a2)2 =a32

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AMN ta có:

MN=AN2AM2=3a24a24=a22

Vậy d(AD;BC)=a22.

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close