ƯU ĐÃI CUỐI CÙNG DÀNH CHO 2K8 ÔN ĐGNL & ĐGTD THÁNG 4

DEAL SỐC 50% HỌC PHÍ + TẶNG KÈM BỘ SÁCH TỔNG HỢP ĐỀ CẤU TRÚC MỚI NHẤT

  • Chỉ còn
  • 02

    Giờ

  • 28

    Phút

  • 58

    Giây

Xem chi tiết

Bài 6 trang 141 SGK Đại số và Giải tích 11

Chứng minh rằng phương trình:

Quảng cáo

Đề bài

Chứng minh rằng phương trình:

a) 2x36x+1=02x36x+1=0 có ít nhất hai nghiệm;

b) cosx=xcosx=x có nghiệm.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Xét các hàm số vế trái của phương trình.

- Tìm hai điểm bất kì và tính tích các giá trị của hàm số tại hai điểm đó.

+ Nếu tích nhỏ hơn 00 thì ta kết luận phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng hai giá trị ấy.

+ Nếu tích lớn hơn 00 thì ta không kết luận gì và tìm giá trị khác để tính.

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

a) Xét hàm số f(x)=2x36x+1f(x)=2x36x+1 là hàm đa thức nên liên tục trên R.

Ta có:

f(0)=2.036.0+1=1;

f(1)=2.136.1+1=3;

f(2)=2.(2)36.(2)+1=3

+) f(0).f(1)=1.(3)<0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm x0(0;1).

+) f(0).f(2)=1.(3)<0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm x1(2;0).

Mà (0;1)(2;0)=x0x1 phương trình f(x)=0 có ít nhất hai nghiệm.

b) cosx=xcosxx=0

Xét hàm số g(x)=cosxx xác định trên R nên liên tục trên R.

Ta có:

g(0)=cos00=10=1;

g(π2)=cosπ2π2=π2

g(0).g(π2)=1.(π2)=π2<0 nên phương trình đã cho có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (0;π2).

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close