DEAL SỐC 50% HỌC PHÍ + TẶNG KÈM BỘ SÁCH TỔNG HỢP ĐỀ CẤU TRÚC MỚI NHẤT
Giờ
Phút
Giây
Bài 6 trang 141 SGK Đại số và Giải tích 11Chứng minh rằng phương trình: Quảng cáo
Đề bài Chứng minh rằng phương trình: a) 2x3−6x+1=02x3−6x+1=0 có ít nhất hai nghiệm; b) cosx=xcosx=x có nghiệm. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết - Xét các hàm số vế trái của phương trình. - Tìm hai điểm bất kì và tính tích các giá trị của hàm số tại hai điểm đó. + Nếu tích nhỏ hơn 00 thì ta kết luận phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng hai giá trị ấy. + Nếu tích lớn hơn 00 thì ta không kết luận gì và tìm giá trị khác để tính. Lời giải chi tiết a) Xét hàm số f(x)=2x3−6x+1f(x)=2x3−6x+1 là hàm đa thức nên liên tục trên R. Ta có: f(0)=2.03−6.0+1=1; f(1)=2.13−6.1+1=−3; f(−2)=2.(−2)3−6.(−2)+1=−3 +) f(0).f(1)=1.(−3)<0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm x0∈(0;1). +) f(0).f(−2)=1.(−3)<0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm x1∈(−2;0). Mà (0;1)∪(−2;0)=∅⇒x0≠x1⇒ phương trình f(x)=0 có ít nhất hai nghiệm. b) cosx=x⇔cosx−x=0 Xét hàm số g(x)=cosx−x xác định trên R nên liên tục trên R. Ta có: g(0)=cos0−0=1−0=1; g(π2)=cosπ2−π2=−π2 g(0).g(π2)=1.(−π2)=−π2<0 nên phương trình đã cho có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (0;π2). Loigiaihay.com
Quảng cáo
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
|