Bài 5 trang 141 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Ý kiến sau đúng hay sai ?

"Nếu hàm số $y = f(x)$ liên tục tại điểm $x_0$ còn hàm số $y = g(x)$ không liên tục tại $x_0$ thì $y = f(x) + g(x)$ là một hàm số không liên tục tại $x_0$" 

Lời giải chi tiết

Đúng, vì:

Giả sử ngược lại: hàm số $y = f(x) + g(x)$ liên tục tại $x_0$.

Đặt $h(x) = f(x) + g(x)$ liên tục tại $x=x_0$.

$\Rightarrow g(x) = h(x) - f(x)$.

Vì $y = h(x)$ và $y = f(x)$ liên tục tại $x_0$ $\Rightarrow h\left( x \right);\,\, - f\left( x \right)$ liên tục tại $x_0$.

Theo giả sử ta có hàm số $h\left( x \right) + \left( { - f\left( x \right)} \right) = h\left( x \right) - f\left( x \right) = g\left( x \right)$ phải liên tục tại $x_0$. Điều này trái với giả thiết.

Vậy giả sử ban đầu sai, tức là $y = f(x) + g(x)$ không liên tục tại $x_0$.

 Loigiaihay.com