Bài 4 trang 141 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{x +1}{x^{2}+x-6}$ và $g\left( x \right) = \tan x + \sin x$

Với mỗi hàm số, hãy xác định các khoảng trên đó hàm số liên tục.

Lời giải chi tiết

+) Hàm số $f(x) = \dfrac{x +1}{x^{2}+x-6}$ xác định khi và chỉ khi:

${x^2} + x - 6 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - 3\\x \ne 2\end{array} \right.$ $\Rightarrow D = R\backslash \left\{ { - 3;2} \right\}$

Hàm số $f(x)$ là hàm phân thức nên liên tục trên các khoảng xác định.

Vậy f(x) liên tục trên các khoảng $(-∞; -3), (-3; 2)$ và $(2; +∞)$

+) Hàm số $g\left( x \right) = \tan x + \sin x$ xác định khi và chỉ khi 

$\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)$

Hàm số $g(x)$ là hàm lượng giác nên liên tục trên các khoảng xác định.

Vậy g(x) liên tục trên các khoảng $( - \dfrac{\pi }{2}+kπ;  \dfrac{\pi }{2}+kπ)$ với $k ∈ \mathbb Z$.

 Loigiaihay.com