Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học

Bài 59 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình và các đường thẳng Tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay A

Quảng cáo

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình ${y^2} = {x^3}$ và các đường thẳng $y = 0,x = 1.$ Tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay A

LG a

Quanh trục hoành;

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính thể tích $V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx}$

Lời giải chi tiết:

Ta có ${y^2} = {x^3} \Leftrightarrow y = \pm \sqrt {{x^3}}$

$\Rightarrow y = \sqrt {{x^3}} \,\,\left( {y \ge 0} \right)$

Thể tích cần tìm là: $V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {\sqrt {{x^3}} } \right)}^2}dx}$ $= \pi \int\limits_0^1 {{x^3}dx = \left. {{{\pi {x^4}} \over 4}} \right|} _0^1 = {\pi \over 4}$

LG b

Quanh trục tung.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính thể tích $V = \pi \int\limits_a^b {|{f^2}\left( y \right)-g^2(y)|dy}$

Lời giải chi tiết:

Ta có $x = \root 3 \of {{y^2}}$

Thể tích cần tìm là: $V = \pi \int\limits_0^1 {\left( {{1^2}-\root 3 \of {{y^4}} } \right)} dy$ $= \pi \int\limits_0^1 {\left( {1 - {y^{\frac{4}{3}}}} \right)dy}$ $= \left. {\pi \left( {y - {3 \over 7}{y^{{7 \over 3}}}} \right)} \right|_0^1 = {{4\pi } \over 7}.$

Loigiaihay.com

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

3.5 trên 4 phiếu

Bài 58 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình và các đường thẳng Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay A quanh trục hoành.
Bài 57 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình và các đường thẳng . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay A.
Bài 56 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình và các đường thẳng tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay A quanh trục tung.
Bài 55 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
cho hình phẳng A được giới hạn bởi đồ thị hàm số : với trục hoành là nghiệm phương trình :
Bài 54 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Xét hình phẳng giới hạn bởi đường hypebol và các đường thẳng , Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục tung.