Bài 54 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Xét hình phẳng giới hạn bởi đường hypebol $y = {2 \over x}$ và các đường thẳng $y=1$ , $y = 4,x = 0.$ Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục tung.

Lời giải chi tiết

Ta có $y = {2 \over x} \Leftrightarrow x = {2 \over y}$

Thể tích cần tìm là : $V = \pi \int\limits_1^4 {\left( {{2 \over y}} \right)^2} dy = 4\pi \int\limits_1^4 {{{dy} \over {{y^2}}}}$ $= \left. {4\pi \left( {{-1 \over y}} \right)} \right|_1^4 = 3\pi$

 Loigiaihay.com