Bài 58 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình $y = {x^{{1 \over 2}}}{e^{{x \over 2}}}$ và các đường thẳng $x = 1,x = 2,y = 0.$ Tính thể tích khối tròn  xoay tạo thành khi quay A quanh trục hoành.

Lời giải chi tiết

Thể tích cần tìm là: $V = \pi \int\limits_1^2 {{{\left( {{x^{\frac{1}{2}}}{e^{\frac{x}{2}}}} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_1^2 {x.{e^x}} dx$

Đặt

$\left\{ \matrix{ u = x \hfill \cr  dv = {e^x}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ du = dx \hfill \cr  v = {e^x} \hfill \cr} \right.$

Do đó $V = \pi \left( {\left. {x{e^x}} \right|_1^2 - \int\limits_1^2 {{e^x}dx} } \right)$ $= \pi \left( {2{e^2} - e - {e^2} + e} \right) = \pi {e^2}$

Loigiaihay.com