Bài 55 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đồ thị hàm số : $y = \sqrt {\cos x} \left( {0 \le x \le {\pi  \over 2}} \right)\,$ và hai trục tọa độ. Tính thể tích khối tròn xoay tọa thành khi quay hình đó quay trục tung.

Lời giải chi tiết

Hoành độ giao điểm của hàm số $y = \sqrt {\cos x} \left( {0 \le x \le {\pi  \over 2}} \right)\,$với trục hoành là nghiệm phương trình : 

$\left\{ \matrix{ \sqrt {\cos x} = 0 \hfill \cr  0 \le x \le {\pi \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = {\pi \over 2}$

Vậy thể tích cần tìm là :

$V = \pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\left( {\sqrt {\cos x} } \right)}^2}dx}$ $= \pi \int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {\cos xdx = \left. {\pi {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right|_0^{{\pi  \over 2}}}  = \pi$

 Loigiaihay.com