Bài 56 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình $x\left( {y + 1} \right) = 2$ và các đường thẳng $x = 0,y = 0,y = 3.$  tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay A quanh trục tung.

Lời giải chi tiết

Đường cong có phương trình là $x = {\dfrac{2}{{y + 1}}}$

Vậy thể tích cần tìm là:

$V = \pi \int\limits_0^3 {{{\left( {\dfrac{2}{{y + 1}}} \right)}^2}dy}$ $= \pi \int\limits_0^3 {\dfrac{4}{{{{\left( {y + 1} \right)}^2}}}dy}$

$\begin{array}{l} = 4\pi \int\limits_0^3 {\dfrac{{d\left( {y + 1} \right)}}{{{{\left( {y + 1} \right)}^2}}}} \\ = 4\pi .\left. {\left( { - \dfrac{1}{{y + 1}}} \right)} \right|_0^3\\ = 4\pi \left( { - \dfrac{1}{4} + 1} \right)\\ = 3\pi \end{array}$

Loigiaihay.com