Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học

Bài 57 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình và các đường thẳng . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay A.

Quảng cáo

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình $x - {y^2} = 0$ và các đường thẳng $y = 2,x = 0$ . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay A.

LG a

Quanh trục hoành;

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính thể tích $V = \int\limits_a^b {[{f^2}\left( x \right)-g^2(x)]dx}$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $x - {y^2} = 0 \Leftrightarrow y = \pm \sqrt x$

Hoành độ giao điểm của đường cong $y=\sqrt x$ và $y=2$ là:

$\sqrt x=2\Rightarrow x=4$

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay A quanh $Ox$ là:

$V = \pi \int\limits_0^4 {\left( {2^2} - (\sqrt x)^2 \right)} dx$ $= \pi \int\limits_0^4 {\left( {4 - x} \right)dx}$ $= \left. {\pi \left( {4x - {{{x^2}} \over 2}} \right)} \right|_0^4 = 8\pi$

LG b

Quanh trục tung

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính thể tích $V = \int\limits_a^b {{f^2}\left( y \right)dy}$

Lời giải chi tiết:

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay A quanh $Oy$ là:

$V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {{y^2}} \right)}^2}dy} = \pi \int\limits_0^2 {{y^4}dy}$ $= \left. {{\pi \over 5}{y^5}} \right|_0^2 = {{32\pi } \over 5}$

Loigiaihay.com

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

3.8 trên 5 phiếu

Bài 58 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình và các đường thẳng Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay A quanh trục hoành.
Bài 59 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình và các đường thẳng Tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay A
Bài 56 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình và các đường thẳng tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay A quanh trục tung.
Bài 55 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
cho hình phẳng A được giới hạn bởi đồ thị hàm số : với trục hoành là nghiệm phương trình :
Bài 54 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Xét hình phẳng giới hạn bởi đường hypebol và các đường thẳng , Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục tung.

Quảng cáo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Tải app

Bài 57 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Góp ý

Báo lỗi góp ý

Báo lỗi