Bài 56 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình \(x\left( {y + 1} \right) = 2\) và các đường thẳng \(x = 0,y = 0,y = 3.\)  tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay A quanh trục tung.

Lời giải chi tiết

Đường cong có phương trình là \(x = {\dfrac{2}{{y + 1}}}\)

Vậy thể tích cần tìm là:

\(V = \pi \int\limits_0^3 {{{\left( {\dfrac{2}{{y + 1}}} \right)}^2}dy} \) \( = \pi \int\limits_0^3 {\dfrac{4}{{{{\left( {y + 1} \right)}^2}}}dy} \)

\(\begin{array}{l} = 4\pi \int\limits_0^3 {\dfrac{{d\left( {y + 1} \right)}}{{{{\left( {y + 1} \right)}^2}}}} \\ = 4\pi .\left. {\left( { - \dfrac{1}{{y + 1}}} \right)} \right|_0^3\\ = 4\pi \left( { - \dfrac{1}{4} + 1} \right)\\ = 3\pi \end{array}\)

Loigiaihay.com