Bài 55 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đồ thị hàm số : \(y = \sqrt {\cos x} \left( {0 \le x \le {\pi  \over 2}} \right)\,\) và hai trục tọa độ. Tính thể tích khối tròn xoay tọa thành khi quay hình đó quay trục tung.

Lời giải chi tiết

Hoành độ giao điểm của hàm số \(y = \sqrt {\cos x} \left( {0 \le x \le {\pi  \over 2}} \right)\,\)với trục hoành là nghiệm phương trình : 

\(\left\{ \matrix{
\sqrt {\cos x} = 0 \hfill \cr 
0 \le x \le {\pi \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = {\pi \over 2}\)

Vậy thể tích cần tìm là :

\(V = \pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\left( {\sqrt {\cos x} } \right)}^2}dx} \) \(= \pi \int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {\cos xdx = \left. {\pi {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right|_0^{{\pi  \over 2}}}  = \pi \)

 Loigiaihay.com