Bài 53 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x=0$ và $x=2$, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bơi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $\left( {0 \le x \le 2} \right)$ là một nửa hình tròn đường kính $\sqrt 5 {x^2}$.

Lời giải chi tiết

Diện tích của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x$ là:

$S\left( x \right) = {1 \over 2}\pi {\left( {{{\sqrt 5 } \over 2}{x^2}} \right)^2}$ $= {1 \over 2}.{{5\pi } \over 4}{x^4} = {{5\pi } \over 8}{x^4}$

Vậy thể tích của vật thể là :

$V = \int\limits_0^2 {S\left( x \right)dx = {{5\pi } \over 8}} \int\limits_0^2 {{x^4}dx}$ $= \left. {{{5\pi } \over 8}.{{{x^5}} \over 5}} \right|_0^2 = 4\pi .$

 Loigiaihay.com