Bài 52 trang 47 SBT Hình học 10 Nâng cao

Giải bài tập Bài 52 trang 47 SBT Hình học 10 Nâng cao

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tam giác \(ABC\) có độ dài ba cạnh \(a, b, c\) thỏa mãn hệ thức \(a^4=b^4+c^4\).

LG a

Chứng minh \(\widehat B < \widehat A\) và \(\widehat C < \widehat A\).

Lời giải chi tiết:

Từ giả thiết suy ra b

LG b

Chứng minh rằng tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn.

Lời giải chi tiết:

Ta có \({b^4} + {c^4}\)\( = {({b^2} + {c^2})^2} - 2{b^2}{c^2}\,\, < \,\,{({b^2} + {c^2})^2}.\) Từ đó suy ra \({a^2} < {b^2} + {c^2}\)  hay \({b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\, < {b^2} + {c^2}\). Vậy \(\ cos A > 0\), do đó \(\widehat A < {90^0}\). Theo câu a) thì \(\widehat B\) và \(\widehat C\) cũng là góc nhọn.

Loigiaihay.com

 

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close